四分位数・基礎マスター演習シート

第1部：用語と定義の確認（基礎知識編）

次の説明文の空欄を埋めなさい。

1. データを値の小さい順に並べたとき、その中央に位置する値を （　①　） または （　②　） という。

2. データを中央値で前後 2 つのグループに分けたとき、前半部分の中央値を （　③　） という。

3. データを中央値で前後 2 つのグループに分けたとき、後半部分の中央値を （　④　） という。

4. 第 3 四分位数から第 1 四分位数を引いた値を （　⑤　） という。

5. 四分位範囲を 2 で割った値を （　⑥　） という。

6. データの「平均値」はすべての値の合計を個数で割ったものである。

7. 平均値は極端に大きい値や小さい値（外れ値）の影響を （　⑦　） 性質がある。

8. 中央値は外れ値の影響を （　⑧　） 性質がある。

9. 第 1 四分位数は、全体のデータの下位から数えて約 （　⑨　） ％の位置にある。

10. 第 3 四分位数は、全体のデータの下位から数えて約 （　⑩　） ％の位置にある。

11. 箱ひげ図において、箱の左端（または下端）が表しているのは （　⑪　） である。

12. 箱ひげ図において、箱の中の線が表しているのは （　⑫　） である。

13. 箱ひげ図において、箱の右端（または上端）が表しているのは （　⑬　） である。

14. 箱ひげ図の両端から伸びる線（ひげ）の先端は、それぞれ （　⑭　） と （　⑮　） を表す。

15. 箱ひげ図において、箱の横幅（または縦幅）が表しているのは （　⑯　） である。

16. 変量の最大値から最小値を引いた値をデータの （　⑰　） という。

17. 相関係数が $1$ に近いほど、散布図の点は （　⑱　） の直線に近い形になる。

18. 相関係数が $-1$ に近いほど、散布図の点は （　⑲　） の直線に近い形になる。

19. 2 つの変量の一方が増えるときにもう一方が増える傾向を （　⑳　） という。

20. 2 つの変量の一方が増えるときにもう一方が減る傾向を （　㉑　） という。

第2部：データの個数と位置（計算・構造編）

次の問いに答えなさい。計算が必要なものは計算過程も書きなさい。

【Q21】 データの個数が $n = 31$ 個のとき、中央値（$Q_2$）は小さい方から何番目の値か。

【Q22】 データの個数が $n = 31$ 個のとき、第 1 四分位数（$Q_1$）は小さい方から何番目の値か。

【Q23】 データの個数が $n = 31$ 個のとき、第 3 四分位数（$Q_3$）は小さい方から何番目の値か。

【Q24】 データの個数が $n = 40$ 個のとき、中央値（$Q_2$）を求めるには何番目と何番目の値の平均をとればよいか。

【Q25】 データの個数が $n = 40$ 個のとき、第 1 四分位数（$Q_1$）を求めるには何番目と何番目の平均をとればよいか。

【Q26】 データの個数が $n = 99$ 個のとき、中央値（$Q_2$）は小さい方から何番目か。

【Q27】 データの個数が $n = 99$ 個のとき、中央値より前の位置にあるデータは何個あるか。

【Q28】 データの個数が $n = 99$ 個のとき、第 1 四分位数（$Q_1$）は小さい方から何番目か。

【Q29】 データの個数が $n = 98$ 個のとき、中央値（$Q_2$）を出すために必要な 2 つのデータの番号を答えよ。

【Q30】 データの個数が $n = 98$ 個のとき、第 1 四分位数（$Q_1$）は小さい方から何番目か。

第3部：論理的思考・正誤判定（応用編）

次の記述について、どのようなデータでも成り立つ場合は「〇」、成り立たない場合があるときは「×」で答えなさい。

【Q31】 平均値は常に第 1 四分位数と第 3 四分位数の間に存在する。

【Q32】 中央値より小さい観測値の個数は、データが 99 個のとき必ず 49 個である。

【Q33】 最大値を 1 個削除しても、データの個数が十分多ければ第 1 四分位数は変わらないことがある。

【Q34】 第 1 四分位数より小さい観測値をすべて削除すると、残りのデータの範囲は元のデータの四分位範囲に等しくなる。

【Q35】 四分位範囲は常に標準偏差より大きい。

【Q36】 全データの範囲（最大値－最小値）は、常に四分位範囲以上である。

【Q37】 第 1 四分位数と第 3 四分位数の間には、全データの約 50％ が含まれる。

【Q38】 データの個数が 99 個のとき、第 1 四分位数より小さい観測値と第 3 四分位数より大きい観測値をすべて削除すると、残りの個数は 51 個である。

【Q39】 散布図で 1 点だけ大きく離れた「外れ値」を修正して他の点に近づけると、相関係数の絶対値は大きくなる傾向がある。

【Q40】 データのすべての値に 10 を足しても、四分位範囲の値は変わらない。