基準問題
曲線 $y = x^3 – 4x$ と、その曲線上の点 $(1, -3)$ における接線とで囲まれた部分の面積を求めよ。（南山大）
- 単元 ：積分法（面積）— 3次関数とその接線で囲まれた面積
- 難易度 ：大学入試標準レベル
- ポイント ：微分で接線を求め、3次方程式を因数分解し、定積分または1/12公式で面積を計算する。接点が重解になることが最大のカギ
- 解答 ：$\frac{27}{4}$
Level A（少し簡単）
接線の方程式を求める力と、基本的な面積計算の力を確認する問題です。1問ずつ確実にクリアしましょう。
1
曲線 $y = x^3$ 上の点 $(1, 1)$ における接線の方程式を求めよ。
2
曲線 $y = x^3 – 4x$ 上の点 $(-1, 3)$ における接線の方程式を求めよ。
3
放物線 $y = x^2 – 4x + 3$ と $x$ 軸で囲まれた面積を求めよ。
4
放物線 $y = -x^2 + 4x$ と直線 $y = x$ で囲まれた面積を求めよ。
5
曲線 $y = x^3 – x^2$ と、曲線上の点 $(1, 0)$ における接線とで囲まれた面積を求めよ。
Level B（同じレベル）
基準問題と同じ「3次関数＋接線→面積」の解法パターンを、いろいろな関数で繰り返し練習する問題です。
6
曲線 $y = x^3 – x$ と、曲線上の点 $(-1, 0)$ における接線とで囲まれた面積を求めよ。
7
曲線 $y = x^3 – 3x^2$ と、曲線上の原点 $(0, 0)$ における接線とで囲まれた面積を求めよ。
8
曲線 $y = -x^3 + 3x$ と、曲線上の点 $(-1, -2)$ における接線とで囲まれた面積を求めよ。
9
曲線 $y = x^3 + 3x^2$ と、曲線上の点 $(-2, 4)$ における接線とで囲まれた面積を求めよ。
10
曲線 $y = 2x^3 – 6x$ と、曲線上の点 $(1, -4)$ における接線とで囲まれた面積を求めよ。
Level C（少し難しい）
接点が与えられていない問題や、複数の接線を扱う問題、一般化を求める問題です。基準問題の解法をしっかり身につけた上で挑戦しましょう。
11
点 $(0, 2)$ から曲線 $y = x^3$ に接線を引くとき、接点の座標と接線の方程式を求めよ。また、この接線と曲線とで囲まれた面積を求めよ。
12
曲線 $y = x^3 – 4x$ と、この曲線上の2点 $(-1, 3)$, $(2, 0)$ を通る直線とで囲まれた面積を求めよ。
13
曲線 $y = x^3 – 3x$ の極値を与える各点における接線の方程式をそれぞれ求めよ。また、それぞれの接線と曲線で囲まれた面積を求めよ。
14
曲線 $y = x^3 – 3x$ と、曲線上の点 $(2, 2)$ における接線とで囲まれた面積を求めよ。
15
曲線 $y = x^3 – 4x$ 上の点 $(t, t^3 – 4t)$ における接線と曲線で囲まれた面積 $S$ を $t$ を用いて表せ。ただし $t \neq 0$ とする。
解くときのポイント
- 接線の方程式 ：$y – f(a) = f'(a)(x – a)$ を使う。まず微分して傾きを求めること
- 接点は重解 ：曲線と接線の差 $f(x) – g(x)$ を因数分解すると、接点 $x = t$ は必ず $(x – t)^2$ を因数に持つ
- もう1つの交点 ：$(x – t)^2$ で割り算して、もう1つの交点 $x = s$ を求める
- 1/12公式 ：3次関数（最高次の係数 $a$）と接線が接点 $t$、交点 $s$ で交わるとき、
$$ S = \frac{|a|}{12}|t – s|^4 $$
- 公式を忘れたら ：直接積分で計算すればOK。「上 − 下」の符号に注意する
解答解説
問1 の解説
曲線 $y = x^3$ 上の点 $(1, 1)$ における接線の方程式を求めます。
まず、$y = x^3$ を微分します。
$$ y’ = 3x^2 $$
$x = 1$ を代入して傾きを求めます。
$$ y'(1) = 3 \times 1^2 = 3 $$
点 $(1, 1)$ を通り、傾き $3$ の直線の方程式は、
$$ y – 1 = 3(x – 1) $$
$$ y = 3x – 2 $$
答 ：$y = 3x – 2$
問2 の解説
曲線 $y = x^3 – 4x$ 上の点 $(-1, 3)$ における接線の方程式を求めます。
まず、点が曲線上にあるか確認します。
$$ (-1)^3 – 4 \times (-1) = -1 + 4 = 3 \quad \checkmark $$
つぎに、$y = x^3 – 4x$ を微分します。
$$ y’ = 3x^2 – 4 $$
$x = -1$ を代入して傾きを求めます。
$$ y'(-1) = 3 \times (-1)^2 – 4 = 3 – 4 = -1 $$
点 $(-1, 3)$ を通り、傾き $-1$ の直線の方程式は、
$$ y – 3 = -1 \times (x – (-1)) $$
$$ y – 3 = -(x + 1) $$
$$ y = -x + 2 $$
答 ：$y = -x + 2$
問3 の解説
放物線 $y = x^2 – 4x + 3$ と $x$ 軸で囲まれた面積を求めます。
まず、$x$ 軸との交点を求めます。
$$ x^2 – 4x + 3 = 0 $$
因数分解すると、
$$ (x – 1)(x – 3) = 0 $$
よって $x = 1, 3$ です。
つぎに、上下関係を調べます。
下に凸の放物線なので、$1 \leq x \leq 3$ では $x$ 軸より 下 にあります。
1/6公式を使います。
$x^2 – 4x + 3$ の $x^2$ の係数は $a = 1$ なので、
$$ S = \frac{|1|}{6}|3 – 1|^3 = \frac{1}{6} \times 8 = \frac{4}{3} $$
答 ：$S = \frac{4}{3}$
問4 の解説
放物線 $y = -x^2 + 4x$ と直線 $y = x$ で囲まれた面積を求めます。
まず、交点を求めます。
$$ -x^2 + 4x = x $$
$$ -x^2 + 3x = 0 $$
$$ x(-x + 3) = 0 $$
よって $x = 0, 3$ です。
つぎに、上下関係を調べます。$x = 1$ を代入してみましょう。
- 放物線：$-1 + 4 = 3$
- 直線：$1$
よって 放物線が上 です。
差の関数は、
$$ (-x^2 + 4x) – x = -x^2 + 3x $$
$x^2$ の係数は $a = -1$ なので、1/6公式を使うと、
$$ S = \frac{|-1|}{6}|3 – 0|^3 = \frac{1}{6} \times 27 = \frac{9}{2} $$
答 ：$S = \frac{9}{2}$
問5 の解説
曲線 $y = x^3 – x^2$ と、曲線上の点 $(1, 0)$ における接線とで囲まれた面積を求めます。
Step 1：接線の方程式を求める
$y = x^3 – x^2$ を微分すると、
$$ y’ = 3x^2 – 2x $$
$x = 1$ のとき、
$$ y'(1) = 3 – 2 = 1 $$
点 $(1, 0)$ を通り、傾き $1$ の接線は、
$$ y = 1 \times (x – 1) = x – 1 $$
Step 2：交点を求める
$$ x^3 – x^2 = x – 1 $$
$$ x^3 – x^2 – x + 1 = 0 $$
$x = 1$ は接点なので重解です。因数分解すると、
$$ (x – 1)^2(x + 1) = 0 $$
よって、接点 $x = 1$（重解）、交点 $x = -1$ です。
Step 3：上下関係を調べる
$$ f(x) – g(x) = (x – 1)^2(x + 1) $$
$-1 < x < 1$（例えば $x = 0$）で確認すると、
$$ (0 – 1)^2(0 + 1) = 1 > 0 $$
よって 曲線が接線より上 です。
Step 4：面積を計算する
1/12公式を使います。最高次の係数 $a = 1$、接点 $t = 1$、交点 $s = -1$ より、
$$ S = \frac{|1|}{12}|1 – (-1)|^4 = \frac{1}{12} \times 2^4 = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} $$
答 ：$S = \frac{4}{3}$
問6 の解説
曲線 $y = x^3 – x$ と、曲線上の点 $(-1, 0)$ における接線とで囲まれた面積を求めます。
Step 1：接線の方程式を求める
$y = x^3 – x$ を微分すると、
$$ y’ = 3x^2 – 1 $$
$x = -1$ のとき、
$$ y'(-1) = 3 \times (-1)^2 – 1 = 3 – 1 = 2 $$
点 $(-1, 0)$ を通り、傾き $2$ の接線は、
$$ y – 0 = 2(x – (-1)) $$
$$ y = 2x + 2 $$
Step 2：交点を求める
$$ x^3 – x = 2x + 2 $$
$$ x^3 – 3x – 2 = 0 $$
$x = -1$ は接点なので重解です。因数分解すると、
$$ (x + 1)^2(x – 2) = 0 $$
よって、接点 $x = -1$（重解）、交点 $x = 2$ です。
Step 3：上下関係を調べる
$$ f(x) – g(x) = (x + 1)^2(x – 2) $$
$-1 < x < 2$（例えば $x = 0$）で確認すると、
$$ (0 + 1)^2(0 – 2) = -2 < 0 $$
よって 接線が曲線より上 です。
Step 4：面積を計算する
1/12公式を使います。$a = 1$、接点 $t = -1$、交点 $s = 2$ より、
$$ S = \frac{|1|}{12}|(-1) – 2|^4 = \frac{1}{12} \times 3^4 = \frac{81}{12} = \frac{27}{4} $$
答 ：$S = \frac{27}{4}$
問7 の解説
曲線 $y = x^3 – 3x^2$ と、曲線上の原点 $(0, 0)$ における接線とで囲まれた面積を求めます。
Step 1：接線の方程式を求める
$y = x^3 – 3x^2$ を微分すると、
$$ y’ = 3x^2 – 6x $$
$x = 0$ のとき、
$$ y'(0) = 0 $$
傾きが $0$ なので、接線は $x$ 軸と平行です。
$$ y = 0 $$
つまり、接線は $x$ 軸そのもの です。
Step 2：交点を求める
$$ x^3 – 3x^2 = 0 $$
$$ x^2(x – 3) = 0 $$
よって、接点 $x = 0$（重解）、交点 $x = 3$ です。
Step 3：上下関係を調べる
$$ f(x) – g(x) = x^2(x – 3) $$
$0 < x < 3$（例えば $x = 1$）で確認すると、
$$ 1^2(1 – 3) = -2 < 0 $$
よって $x$ 軸（接線）が曲線より上 です。
Step 4：面積を計算する
1/12公式を使います。$a = 1$、接点 $t = 0$、交点 $s = 3$ より、
$$ S = \frac{|1|}{12}|0 – 3|^4 = \frac{1}{12} \times 81 = \frac{27}{4} $$
答 ：$S = \frac{27}{4}$
問8 の解説
曲線 $y = -x^3 + 3x$ と、曲線上の点 $(-1, -2)$ における接線とで囲まれた面積を求めます。
Step 1：接線の方程式を求める
まず、点が曲線上にあるか確認します。
$$ -(-1)^3 + 3 \times (-1) = 1 – 3 = -2 \quad \checkmark $$
$y = -x^3 + 3x$ を微分すると、
$$ y’ = -3x^2 + 3 $$
$x = -1$ のとき、
$$ y'(-1) = -3 + 3 = 0 $$
傾きが $0$ なので、接線は、
$$ y = -2 $$
Step 2：交点を求める
$$ -x^3 + 3x = -2 $$
$$ -x^3 + 3x + 2 = 0 $$
両辺に $-1$ をかけて、
$$ x^3 – 3x – 2 = 0 $$
$x = -1$ は接点なので重解です。因数分解すると、
$$ (x + 1)^2(x – 2) = 0 $$
よって、接点 $x = -1$（重解）、交点 $x = 2$ です。
Step 3：上下関係を調べる
$$ f(x) – g(x) = (-x^3 + 3x) – (-2) = -x^3 + 3x + 2 = -(x + 1)^2(x – 2) $$
$-1 < x < 2$（例えば $x = 0$）で確認すると、
$$ -(0 + 1)^2(0 – 2) = -1 \times (-2) = 2 > 0 $$
よって 曲線が接線より上 です。
Step 4：面積を計算する
最高次の係数は $a = -1$ です。$t = -1$、$s = 2$ より、
$$ S = \frac{|-1|}{12}|(-1) – 2|^4 = \frac{1}{12} \times 81 = \frac{27}{4} $$
答 ：$S = \frac{27}{4}$
問9 の解説
曲線 $y = x^3 + 3x^2$ と、曲線上の点 $(-2, 4)$ における接線とで囲まれた面積を求めます。
Step 1：接線の方程式を求める
まず確認します。
$$ (-2)^3 + 3 \times (-2)^2 = -8 + 12 = 4 \quad \checkmark $$
$y = x^3 + 3x^2$ を微分すると、
$$ y’ = 3x^2 + 6x $$
$x = -2$ のとき、
$$ y'(-2) = 12 – 12 = 0 $$
傾きが $0$ なので、接線は、
$$ y = 4 $$
Step 2：交点を求める
$$ x^3 + 3x^2 = 4 $$
$$ x^3 + 3x^2 – 4 = 0 $$
$x = -2$ は接点なので重解です。因数分解すると、
$$ (x + 2)^2(x – 1) = 0 $$
確認：$(x + 2)^2(x – 1) = (x^2 + 4x + 4)(x – 1) = x^3 + 3x^2 – 4$ $\checkmark$
よって、接点 $x = -2$（重解）、交点 $x = 1$ です。
Step 3：上下関係を調べる
$$ f(x) – g(x) = (x + 2)^2(x – 1) $$
$-2 < x < 1$（例えば $x = 0$）で確認すると、
$$ (0 + 2)^2(0 – 1) = 4 \times (-1) = -4 < 0 $$
よって 接線が曲線より上 です。
Step 4：面積を計算する
$a = 1$、$t = -2$、$s = 1$ より、
$$ S = \frac{1}{12}|(-2) – 1|^4 = \frac{1}{12} \times 81 = \frac{27}{4} $$
答 ：$S = \frac{27}{4}$
問10 の解説
曲線 $y = 2x^3 – 6x$ と、曲線上の点 $(1, -4)$ における接線とで囲まれた面積を求めます。
Step 1：接線の方程式を求める
まず確認します。
$$ 2 \times 1^3 – 6 \times 1 = 2 – 6 = -4 \quad \checkmark $$
$y = 2x^3 – 6x$ を微分すると、
$$ y’ = 6x^2 – 6 $$
$x = 1$ のとき、
$$ y'(1) = 6 – 6 = 0 $$
傾きが $0$ なので、接線は、
$$ y = -4 $$
Step 2：交点を求める
$$ 2x^3 – 6x = -4 $$
$$ 2x^3 – 6x + 4 = 0 $$
両辺を $2$ で割ると、
$$ x^3 – 3x + 2 = 0 $$
$$ (x – 1)^2(x + 2) = 0 $$
よって、接点 $x = 1$（重解）、交点 $x = -2$ です。
Step 3：上下関係を調べる
$$ f(x) – g(x) = 2x^3 – 6x + 4 = 2(x – 1)^2(x + 2) $$
$-2 < x < 1$（例えば $x = 0$）で確認すると、
$$ 2(0 – 1)^2(0 + 2) = 2 \times 1 \times 2 = 4 > 0 $$
よって 曲線が接線より上 です。
Step 4：面積を計算する
この問題は最高次の係数が $a = 2$ であることに注意しましょう。
$t = 1$、$s = -2$ より、
$$ S = \frac{|2|}{12}|1 – (-2)|^4 = \frac{2}{12} \times 3^4 = \frac{2}{12} \times 81 = \frac{162}{12} = \frac{27}{2} $$
答 ：$S = \frac{27}{2}$
問11 の解説
点 $(0, 2)$ から曲線 $y = x^3$ に接線を引き、接点の座標、接線の方程式、囲まれた面積を求めます。
Step 1：接点を求める
接点の $x$ 座標を $t$ とおきます。
接点は $(t, t^3)$ です。
$y = x^3$ を微分すると $y’ = 3x^2$ なので、接線の方程式は、
$$ y – t^3 = 3t^2(x – t) $$
$$ y = 3t^2 x – 2t^3 $$
この接線が点 $(0, 2)$ を通るので、
$$ 2 = 3t^2 \times 0 – 2t^3 $$
$$ 2 = -2t^3 $$
$$ t^3 = -1 $$
$$ t = -1 $$
Step 2：接点と接線の方程式
接点は $(-1, (-1)^3) = (-1, -1)$ です。
接線の方程式は、
$$ y = 3 \times (-1)^2 \times x – 2 \times (-1)^3 = 3x + 2 $$
Step 3：交点を求める
$$ x^3 = 3x + 2 $$
$$ x^3 – 3x – 2 = 0 $$
$x = -1$ は接点なので重解です。
$$ (x + 1)^2(x – 2) = 0 $$
よって、接点 $x = -1$（重解）、交点 $x = 2$ です。
Step 4：上下関係を調べる
$$ f(x) – g(x) = x^3 – 3x – 2 = (x + 1)^2(x – 2) $$
$-1 < x 0$、$(x – 2) < 0$ より $f(x) – g(x) < 0$。
よって 接線が曲線より上 です。
Step 5：面積を計算する
$a = 1$、$t = -1$、$s = 2$ より、
$$ S = \frac{1}{12}|(-1) – 2|^4 = \frac{1}{12} \times 81 = \frac{27}{4} $$
答 ：接点 $(-1, -1)$、接線 $y = 3x + 2$、$S = \frac{27}{4}$
問12 の解説
曲線 $y = x^3 – 4x$ と、曲線上の2点 $(-1, 3)$, $(2, 0)$ を通る直線とで囲まれた面積を求めます。
Step 1：直線の方程式を求める
2点 $(-1, 3)$, $(2, 0)$ を通る直線の傾きは、
$$ \frac{0 – 3}{2 – (-1)} = \frac{-3}{3} = -1 $$
点 $(2, 0)$ を通るので、
$$ y – 0 = -1(x – 2) $$
$$ y = -x + 2 $$
Step 2：曲線と直線の交点を求める
$$ x^3 – 4x = -x + 2 $$
$$ x^3 – 3x – 2 = 0 $$
因数分解すると、
$$ (x + 1)^2(x – 2) = 0 $$
注目 ：$x = -1$ が重解です。
これは、この直線が点 $(-1, 3)$ で曲線に 接している ことを意味します。
つまり、この直線は「2点を通る割線」に見えますが、実は片方の端で接線になっているのです。
Step 3：面積を計算する
$f(x) – g(x) = (x + 1)^2(x – 2)$
$-1 < x < 2$ で $f(x) – g(x) < 0$ なので、直線が上です。
$a = 1$、接点 $t = -1$、交点 $s = 2$ として1/12公式を使うと、
$$ S = \frac{1}{12}|(-1) – 2|^4 = \frac{81}{12} = \frac{27}{4} $$
答 ：$S = \frac{27}{4}$
問13 の解説
曲線 $y = x^3 – 3x$ の極値を与える各点における接線と、曲線で囲まれた面積を求めます。
Step 1：極値を与える点を求める
$y = x^3 – 3x$ を微分すると、
$$ y’ = 3x^2 – 3 = 3(x^2 – 1) = 3(x + 1)(x – 1) $$
$y’ = 0$ となるのは $x = -1, 1$ です。
極大（$x = -1$）の場合
$f(-1) = (-1)^3 – 3 \times (-1) = -1 + 3 = 2$
接線は $y = 2$（傾き $0$ の水平線）です。
$$ x^3 – 3x = 2 $$
$$ x^3 – 3x – 2 = 0 $$
$$ (x + 1)^2(x – 2) = 0 $$
接点 $x = -1$（重解）、交点 $x = 2$ です。
$$ S_1 = \frac{1}{12}|(-1) – 2|^4 = \frac{81}{12} = \frac{27}{4} $$
極小（$x = 1$）の場合
$f(1) = 1 – 3 = -2$
接線は $y = -2$ です。
$$ x^3 – 3x = -2 $$
$$ x^3 – 3x + 2 = 0 $$
$$ (x – 1)^2(x + 2) = 0 $$
接点 $x = 1$（重解）、交点 $x = -2$ です。
$$ S_2 = \frac{1}{12}|1 – (-2)|^4 = \frac{81}{12} = \frac{27}{4} $$
答 ：極大点 $(-1, 2)$ における接線 $y = 2$、面積 $S_1 = \frac{27}{4}$。極小点 $(1, -2)$ における接線 $y = -2$、面積 $S_2 = \frac{27}{4}$。2つの面積は等しい。
問14 の解説
曲線 $y = x^3 – 3x$ と、曲線上の点 $(2, 2)$ における接線とで囲まれた面積を求めます。
Step 1：接線の方程式を求める
$f(2) = 8 – 6 = 2$ $\checkmark$
$y’ = 3x^2 – 3$ より、
$$ y'(2) = 12 – 3 = 9 $$
接線は、
$$ y – 2 = 9(x – 2) $$
$$ y = 9x – 16 $$
Step 2：交点を求める
$$ x^3 – 3x = 9x – 16 $$
$$ x^3 – 12x + 16 = 0 $$
$x = 2$ は接点なので重解です。
$$ (x – 2)^2(x + 4) = 0 $$
確認：$(x – 2)^2(x + 4) = (x^2 – 4x + 4)(x + 4) = x^3 – 12x + 16$ $\checkmark$
よって、接点 $x = 2$（重解）、交点 $x = -4$ です。
Step 3：上下関係を調べる
$$ f(x) – g(x) = (x – 2)^2(x + 4) $$
$-4 < x < 2$（例えば $x = 0$）で確認すると、
$$ (0 – 2)^2(0 + 4) = 4 \times 4 = 16 > 0 $$
よって 曲線が接線より上 です。
Step 4：面積を計算する
$a = 1$、$t = 2$、$s = -4$ より、
$$ S = \frac{1}{12}|2 – (-4)|^4 = \frac{1}{12} \times 6^4 = \frac{1296}{12} = 108 $$
補足 ：接点と交点の距離 $|t – s| = 6$ は基準問題の $|t – s| = 3$ の2倍ですが、1/12公式では 4乗 するため、面積は $2^4 = 16$ 倍になります。$\frac{27}{4} \times 16 = 108$ と一致します。
答 ：$S = 108$
問15 の解説
曲線 $y = x^3 – 4x$ 上の点 $(t, t^3 – 4t)$ における接線と曲線で囲まれた面積 $S$ を一般的に求めます。
Step 1：接線の方程式を求める
$y’ = 3x^2 – 4$ より、$x = t$ での傾きは $3t^2 – 4$ です。
接線の方程式は、
$$ y – (t^3 – 4t) = (3t^2 – 4)(x – t) $$
$$ y = (3t^2 – 4)x – 2t^3 $$
Step 2：差の関数を因数分解する
$$ f(x) – g(x) = (x^3 – 4x) – {(3t^2 – 4)x – 2t^3} $$
$$ = x^3 – 3t^2 x + 2t^3 $$
接点 $x = t$ は重解なので、$(x – t)^2$ で割れます。
$$ x^3 – 3t^2 x + 2t^3 = (x – t)^2(x + 2t) $$
確認：$(x – t)^2(x + 2t) = (x^2 – 2tx + t^2)(x + 2t)$
$$ = x^3 + 2tx^2 – 2tx^2 – 4t^2 x + t^2 x + 2t^3 = x^3 – 3t^2 x + 2t^3 \quad \checkmark $$
よって、交点は $x = -2t$ です。
Step 3：面積を求める
$a = 1$、接点 $x = t$、交点 $x = -2t$ より、
$$ |t – (-2t)| = |3t| = 3|t| $$
1/12公式に代入すると、
$$ S = \frac{1}{12}(3|t|)^4 = \frac{1}{12} \times 81t^4 = \frac{27t^4}{4} $$
検算 ：基準問題では $t = 1$ なので、$S = \frac{27 \times 1}{4} = \frac{27}{4}$ $\checkmark$
答 ：$S = \frac{27t^4}{4}$
友達に教えてあげよう
ここまで15問すべてに取り組んだあなたは、「3次関数と接線で囲まれた面積」をもう自信を持って解けるはずです。
実は、一番力がつく勉強法は 「人に教えること」 です。ラーニングピラミッドという研究では、読むだけの定着率が10%なのに対し、人に教えると90%まで跳ね上がるとされています。
もし周りに同じ単元で手が止まっている友達がいたら、このページの URL を送るだけでなく、 解き方を自分の言葉で説明してみてください 。「接点は重解になるんだよ」「1/12公式はこう使うんだよ」と教えられたら、その知識は完全にあなたのものです。
友達を助けながら、自分の記憶も強くなる。これが最強のアウトプット学習です。
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