式変形

③ 次の問に答えなさい。

(1) $2x + 4y = 7$ を $y$ について解きなさい。

(2) $P = 2(-a + \pi r)$ を $a$ について解きなさい。

解答と解説

(1) $2x + 4y = 7$ を $y$ について解きなさい。

答え: $y = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{4}$

解説 「$y$ について解く」とは、式を「$y = \dots$」の形に変形することです。

1. $y$ の項以外を右辺に移項する $y$ が含まれていない $2x$ を右辺に移します。移項すると符号が逆になるので、$-2x$ となります。 $$4y = -2x + 7$$

2. $y$ の係数で両辺を割る $y$ には係数 4 がついているので、両辺を 4 で割って $y$ だけの形にします。 $$y = \frac{-2x + 7}{4}$$

3. 式を整理する（任意ですが推奨） 分数を2つの項に分けると、より分かりやすくなります。 $$y = -\frac{2x}{4} + \frac{7}{4}$$ 最初の項は約分できるので、 $$y = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{4}$$ となります。

(2) $P = 2(-a + \pi r)$ を $a$ について解きなさい。

答え: $a = -\frac{P}{2} + \pi r$

解説 「$a$ について解く」とは、式を「$a = \dots$」の形に変形することです。

1. まず両辺を 2 で割る 右辺は 2 × (カッコ) という形なので、先に両辺を 2 で割ると計算が楽になります。 $$\frac{P}{2} = -a + \pi r$$

2. $a$ の項以外を左辺に移項する 右辺にある $\pi r$ を左辺に移項します。 $$\frac{P}{2} – \pi r = -a$$

3. 両辺に -1 を掛ける $-a$ を $a$ にするために、両辺に -1 を掛けます。左辺のすべての項の符号が逆になります。 $$-\left(\frac{P}{2} – \pi r\right) = a$$ $$-\frac{P}{2} + \pi r = a$$

4. 左右を入れ替えて見やすくする $$a = -\frac{P}{2} + \pi r$$ となります。

【別解】 最初に分配法則を使っても解けます。 $$P = -2a + 2\pi r$$ $$P – 2\pi r = -2a$$両辺を -2 で割ると、$$\frac{P – 2\pi r}{-2} = a$$$$a = \frac{P}{-2} – \frac{2\pi r}{-2}$$$$a = -\frac{P}{2} + \pi r$$ どちらの方法でも同じ答えになります。