単項式と多項式の復習

以下の式について、あとの問に答えなさい。

(a) $ab^3 + 4a^2b – 7a + 2$

(b) $-3$

(c) $3abc$

(d) $xy – 2x + 4y$

(1) 単項式をすべて選び、記号で答えなさい。

(2) (1)で選んだものが単項式であると判断した理由を簡単に説明しなさい。

(3) 項の数が最も多い多項式を記号で選びなさい。また、選んだ多項式の項のうち、次数が最も大きい項の次数を答えなさい。

解答と解説

(1) 単項式をすべて選び、記号で答えなさい。

答え (b), (c)

考え方 単項式とは、+や-で区切られていない、ただ一つの項だけでできている式のことです。数や文字の掛け算だけで作られます。

• (b) $-3$: 数字だけの項も単項式です。
• (c) $3abc$: 3、a、b、cという数と文字の掛け算だけでできているので単項式です。
• (a) と (d) は、+や-で複数の項に分かれているため多項式です。

(2) (1)で選んだものが単項式であると判断した理由を簡単に説明しなさい。

答え 数や文字の掛け算だけで作られており、+や-で区切られていない、ただ一つの項からなる式だから。

(3) 項の数が最も多い多項式を記号で選びなさい。また、選んだ多項式の項のうち、次数が最も大きい項の次数を答えなさい。

答え

• 項の数が最も多い多項式： (a)
• 次数が最も大きい項の次数： 4

考え方 この問題は2つのパートに分かれています。

1. 「項の数が最も多い多項式」はどれか？ まず、多項式である(a)と(d)の項の数を数えます。

• (a) $ab^3 + 4a^2b – 7a + 2$: 「$ab^3$」「$+4a^2b$」「$-7a$」「$+2$」の4つの項があります。
• (d) $xy – 2x + 4y$: 「$xy$」「$-2x$」「$+4y$」の3つの項があります。

したがって、項の数が最も多いのは (a) です。

2. 「選んだ多項式(a)の中で、一番次数の大きい項の次数」はいくつか？ 次に、(a)の式 $ab^3 + 4a^2b – 7a + 2$ の各項の次数（かけられている文字の個数）を調べます。

• 第1項： $ab^3$ → $a$が1個、$b$が3個で、次数は $1+3 = \bf{4}$ です。
• 第2項： $4a^2b$ → $a$が2個、$b$が1個で、次数は $2+1 = 3$ です。
• 第3項： $-7a$ → $a$が1個で、次数は $1$ です。
• 第4項： $2$ → 文字がないので、次数は $0$ です。

各項の次数は「4, 3, 1, 0」なので、この中で最も大きい次数は 4 となります。